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Mesures et structuration spatiale

Analyse des transformations du maillage paroissial et communal en Touraine à l’aide d’un SIG

Pascal Chareille, Xavier Rodier et Elisabeth Zadora-Rio
p. 317-344

Résumés

Cet article présente l’architecture du SIG PaCT utilisé dans l’analyse de la formation et des transformations des territoires paroissiaux et communaux en Touraine. Trois applications sont exposées : le calcul d’un indice documentaire permettant d’évaluer la représentativité spatio-temporelle des sources écrites ; l’élaboration de paramètres d’analyse morphologique des communes, calculés à partir des propriétés géométriques des entités surfaciques ; le calcul de modèles théoriques et leur comparaison avec les données réelles.
La confrontation de modèles de maillages théoriques fondés sur la distance, le relief et l’hydrographie avec les limites réelles des communes lors de leur création, en 1791, et en 1999 (date de la BD-Carto de l’Ign) indique l’influence dominante de la distance entre les chefs-lieux dans la définition du maillage. Contrairement aux hypothèses admises, ni le potentiel agricole, ni l’ancienneté des chefs-lieux, ni même leur poids hiérarchique ne jouent un rôle déterminant dans les variations de superficie des communes.

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Entrées d’index

Géographie :

France

Chronologie :

Période contemporaine
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Texte intégral

1L’objectif du programme de recherches dans lequel s’intègre le SIG PaCT (Paroisses et Communes de Touraine) est d’analyser la constitution et les transformations du maillage paroissial puis communal en Indre-et-Loire1, en étudiant, d’une part les processus de hiérarchisation qui ont conduit à la mise en place des centres paroissiaux et, d’autre part, les modalités de formation et de transformation des territoires paroissiaux et communaux. Les communes actuelles représentent un maillage homogène et continu de l’espace qui résulte d’un long processus de remodelage territorial. Créées en 1791, les communes ont repris les limites des collectes (territoires fiscaux) qui, à quelques exceptions près, correspondaient elles-mêmes, dans le cas de la Touraine, aux territoires des paroisses d’Ancien Régime.

2La mise en place du réseau paroissial ne résulte pas d’un plan pré-établi mais de la coalescence progressive d’une multitude de cellules individuelles qui, après s’être multipliées, subdivisées, concurrencées, ont fini par constituer un maillage continu. La chronologie de ce processus, la diversité morphologique des territoires paroissiaux et communaux, le degré de pérennité de leurs limites, soulèvent de nombreuses questions. Y-a-t-il une corrélation entre l’ancienneté et/ou le poids hiérarchique des chefs-lieux, et la superficie des territoires ? Celle-ci est-elle fonction du potentiel agricole ? Dans quelle mesure la concurrence entre les centres paroissiaux a-t-elle influé sur la morphologie des territoires ?

3Le SIG* est mis en œuvre selon trois modalités qui font appel à des fonctions plus ou moins élaborées des outils logiciels2. La première, que l’on peut qualifier d’élémentaire, consiste à produire des cartes thématiques en croisant les données attributaires entrées dans le système ; la deuxième exploite les propriétés géométriques des entités spatiales pour calculer des paramètres d’analyse morphologique ; la troisième, enfin, calcule des modèles théoriques afin de les confronter aux données réelles.

1. Les bases de données

Les Systèmes de Gestion de Bases de Données (SGBD)*

4Le système documentaire est constitué de deux bases de données constituées sous le logiciel 4D©* antérieurement à la mise en place du SIG :
– la première, intitulée Toposources Anjou-Touraine (TAT), contient un relevé systématique de toutes les informations topographiques* localisées contenues dans les sources écrites antérieures à 1200 relatives à l’Anjou et à la Touraine. Parmi ces informations se trouvent toutes les mentions d’églises avec le terme les désignant dans les sources latines (ecclesia, capella, oratorium, etc.) ; les droits paroissiaux (baptême et sépultures) et les redevances (dîmes, etc.) ; les mentions de territoires et de limites territoriales ; les mentions de lieux habités avec le terme qui les désigne (villa, vicus, castrum,…). L’entrée dans la table principale est la topographie (commune, lieu-dit, code Insee), mais l’unité d’enregistrement est l’acte ou le document individuel : pour une même commune, ou un même lieu-dit, il y a autant d’enregistrements que de documents qui le mentionnent. Le nombre total d’enregistrements est de 5 824, dont 1 814 pour la Touraine.
– la seconde, intitulée ComPIL (Communes et Paroisses d’Indre-et-Loire), comprend les dates de mention des églises dans les différents pouillés de la fin du Moyen Âge publiés par Auguste Longnon3, ainsi que des données relatives au diocèse, à l’archidiaconé, et aux vocables du xiiie siècle extraites du volume sur l’Indre-et-Loire de la série Paroisses et communes de France4. L’unité d’enregistrement n’est pas le document mais la commune de 1791. Il y avait à cette date 315 communes et 26 enclaves.

Les bases de données cartographiques

5Une base de données cartographiques spécifique a été produite par la numérisation des limites de communes de 1791 reconstituées au 1/25 000e par J.-M. Gorry à partir des procès-verbaux de délimitation conservés aux Archives départementales d’Indre-et-Loire. Ont été numérisés également sur les cartes au 1/25 000e les lieux-dits figurant dans les bases de données Toposources et ComPIL. La numérisation, commencée par B. Hannah sous Mapinfo, a été reprise sous ArcGIS par Corinne Rupin (Laboratoire Archéologie et Territoires, Umr 6173 Citeres).

6La base de données relatives au potentiel agricole des sols résulte d’un reclassement en fonction de critères agronomiques de la carte des sols produite par la Chambre d’Agriculture d’Indre-et-Loire et l’Inra-Orléans. Ce travail a été réalisé par D. Boutin avec la collaboration de S. Flandy et A. Mauger (Chambre d’Agriculture d’Indre-et-Loire). Les autres bases de données cartographiques utilisées sont la BD-Carto* (limites des communes actuelles et réseaux hydrographiques) et la BD-Alti* de l’Ign.

2. La modélisation des entités géographiques

7Le SIG PaCT comprend trois classes d’objets spatiaux :

8. Les Communes sont des objets surfaciques, représentés par des polygones et identifiés par un champ Insee_C, constitué du code Insee, augmenté d’un code spécifique indiquant si la commune actuelle a absorbé une commune de 1791 et si elle possédait à cette date des enclaves dans d’autres communes. Chaque commune peut donc comporter une ou plusieurs entités surfaciques selon que son finage est continu ou composite. Les communes sont associées à trois classes de descripteurs :
– la première est temporelle, et comporte deux modalités : 1791, et 1999 (date de la BD-Carto* utilisée) ;
– la deuxième est topologique et comprend différents descripteurs destinés à permettre une comparaison quantifiée des similitudes et des différences de formes des territoires paroissiaux et communaux. Les uns portent sur la forme générale de la commune, son degré d’étirement ou de compacité ; les autres portent sur le tracé des limites et leur caractère plus ou moins sinueux. L’indice de voisinage (ou de connexité) est donné par le rapport du nombre de communes limitrophes à la superficie de la commune. Le pourcentage de la limite communale constitué par un cours d’eau, de même que la longueur totale du réseau hydrographique compris à l’intérieur du polygone, appartiennent également à cette classe de descripteurs topologiques ;
– la troisième classe de descripteurs contient le pourcentage des différents types de sols, classés selon leur potentiel agricole, présents à l’intérieur du polygone. Actuellement, seuls les tableaux de pourcentages sont utilisés pour les traitements statistiques, ce qui signifie que la topologie des sols n’est pas prise en compte. Dans un stade ultérieur, il est prévu d’analyser l’influence éventuelle des types de sols sur le tracé des limites.

9. Le Réseau hydrographique est un objet linéaire complexe, constitué de tronçons. Chaque tronçon est associé à une classe de descripteurs indiquant les dimensions : longueur du tronçon et largeur actuelle, selon les classes de la BD-Carto. Des tests de simulation ont montré que les variations subies par les cours d’eau des périodes historiques sont sans effet à cette échelle (cf. ci-dessous).

10. Les Lieux mentionnés dans les sources écrites constituent des objets complexes, susceptibles d’avoir diverses composantes physiques. Leur emprise au sol est inconnue, et ils sont représentés par des symboles ponctuels. Les Lieux ont une relation d’inclusion avec les Communes, mais leur position et leurs distances peuvent être analysés indépendamment de celles-ci. Ils comportent plusieurs classes de descripteurs thématiques et une classe de descripteurs temporels. Les descripteurs thématiques sont les suivants :
– qualification du Lieu, dont on postule qu’elle traduit des différences de fonctions : vicus, villa, colonia, castrum, burgum
– position hiérarchique du Lieu : chef-lieu de viguerie, de paroisse, de commune ou dépendance de la viguerie x, de la paroisse y, de la commune z ;
– présence et dénomination d’un bâtiment ou d’un ensemble ecclésial : ecclesia, oratorium, capella, monasterium… À l’échelle considérée, les bâtiments ecclésiaux n’ont pas de géométrie propre et ne constituent pas des objets spatiaux, mais un descripteur de la classe des Lieux.

11Des classes de descripteurs sont spécifiquement attachées aux bâtiments ecclésiaux :
– la première est relative au statut du bâtiment : mention de parochia, droit de baptême, droit de sépulture, perception de dîmes, exercice d’une tutelle sur des lieux de culte dépendants ;
– la seconde comprend le(s) vocable(s) associé(s) au bâtiment ou à l’ensemble ecclésial ;
– la troisième indique quels sont les établissements religieux qui exercent le droit de patronage sur le bâtiment ou l’ensemble ecclésial ;
– un dernier descripteur indique le nombre de bâtiments ecclésiaux dans un Lieu.

12L’unité de temps est l’année, mais tous les documents ne sont pas datés avec cette précision et bon nombre d’entre eux sont situés dans une fourchette. La classe de descripteurs temporels comporte donc plusieurs datations : « date1 » et « date2 », désignent les bornes de la fourchette chronologique. Lorsque l’année exacte est connue, « date1 » = « date2 ». La moyenne des deux dates (« DateTri ») est utilisée pour ordonner chronologiquement les documents. Un dernier descripteur, « Périodisation », regroupe les dates par tranche de 25 ans, chaque quart de siècle étant désigné par une lettre (exemple : 11 a, b, c ou d).

3. La dynamique des entités spatio-temporelles

13On distingue trois types de changement induits par le temps sur chacune des composantes de l’entité géographique5. L’impact du temps sur les caractéristiques thématiques (descripteurs) des entités, lorsqu’il ne modifie pas leur identité entre leur création et leur disparition, correspond à la notion de « vie » de l’entité. C’est, par exemple, la modification du nombre des bâtiments ecclésiaux, le changement de vocable ou le changement de dénomination.

14Le « mouvement » désigne un changement d’extension spatiale de l’entité, dilatation, contraction, déformation ou déplacement, qui n’influe pas sur son existence ou ses caractéristiques thématiques. À l’échelle considérée, le « mouvement » n’est pas pris en compte pour les Lieux ni pour le Réseau hydrographique. Pour les Communes, il correspond à une modification du tracé des limites entre 1791 et 1999.

15Les changements qui mettent en jeu l’identification des entités constituent ce que Lardon, Libourel et Cheylan6 appellent la « généalogie » de ces entités. C’est le cas par exemple lorsque les communes sont regroupées, divisées, ou recomposées. Pour les Lieux, seuls les changements de position hiérarchique entrent dans cette catégorie, par exemple lorsque tel chef-lieu de paroisse est déclassé et remplacé par un autre, ce qui correspond à une translation du pôle territorial et à un changement de son identité.

4. L’évaluation de la représentativité des sources écrites :
l’indice documentaire

16Bien que le diocèse de Tours bénéficie d’une documentation exceptionnelle à bien des égards, les informations présentent cependant des lacunes importantes et il importe de prendre la mesure de la représentativité des sources.

17Si on compare l’histogramme qui représente les mentions d’églises à celui qui montre l’évolution du nombre total de lieux mentionnés par quart de siècle, on constate que leur profil est très comparable (Figure 1). L’un comme l’autre présente un mode marqué à la fin du vie siècle, qui traduit le poids documentaire des écrits de Grégoire de Tours. Il est suivi d’une quasi-absence de sources aux viie-viiie siècles, puis d’un nouveau mode vers le milieu du ixe siècle correspondant au règne de Charles-le-Chauve, qui a délivré un nombre important de diplômes en faveur des établissements monastiques tourangeaux. Enfin, ils accusent tous deux une croissance très marquée du nombre des mentions à partir du xie siècle traduisant la multiplication des sources écrites. Cette croissance est encore plus marquée pour les églises que pour l’ensemble des lieux mentionnés car elle reflète l’importance nouvelle prise par les confirmations des papes : alors que les souverains carolingiens confirmaient aux établissements religieux la possession de listes de villae en mentionnant occasionnellement des églises qui en dépendaient, les papes confirment des listes d’églises en mentionnant occasionnellement les villae qui leur étaient attachées.

Figure 1. La répartition chronologique des mentions d’églises
et de l’ensemble des informations localisées

Figure 1. La répartition chronologique des mentions d’églises et de l’ensemble des informations localisées

18Les histogrammes montrent de toute évidence que le nombre d’églises mentionnées reflète avant tout les aléas de la conservation des documents et qu’il faut donc se limiter à comparer des états successifs à un pas de temps pluri-séculaire (vers 600, vers 900, vers 1200).

19Les lacunes des sources ne sont pas seulement chronologiques, elles ont également une dimension géographique dont il importe de prendre la mesure. C’est dans ce but qu’un indice documentaire a été défini : il est constitué par les sommes des mentions des différents Lieux inclus dans les limites des communes actuelles, réparties par classes et par périodes. L’intérêt de l’indice documentaire est de permettre une pondération des informations issues des sources écrites : la probabilité qu’une église soit mentionnée dans une zone bien représentée dans les sources écrites est plus forte que dans les zones de vide documentaire. La cartographie de cet indice vers 600, vers 900 et vers 1200 fait ressortir des zones blanches, correspondant à des espaces passés totalement sous silence dans les sources écrites (Figure 2). Leur nombre, important avant 600 et entre 600 et 900, tend à décroître entre 900 et 1200 : l’accroissement de la documentation observable à l’échelle régionale ne se vérifie pas toujours à l’échelle de la commune. Ce phénomène est lié à la conservation différentielle des fonds de certains établissements religieux.

Figure 2. L’indice documentaire.
Nombre de mentions d’éléments localisés sur le territoire des communes actuelles

Figure 2. L’indice documentaire.Nombre de mentions d’éléments localisés sur le territoire des communes actuelles

5. Les paramètres d’analyse morphologique

20Il y a près de 30 ans, C. Cauvin et S. Rimbert présentaient un nombre important d’indices « élaborés pour décrire avec précision la forme de lignes fermées » telle celle des communes (objets surfaciques du SIG)7. Elles précisaient cependant, après Peter Haggett8 et beaucoup d’autres, que « la forme est très difficile à mesurer ». De fait, la variété des coefficients proposés par les uns et les autres – géographes, mais aussi mathématiciens, physiciens, chimistes, biologistes, etc. – dont elles faisaient une recension fort complète, trahit bien les difficultés de l’entreprise. Comme elles le remarquaient très justement, exemples à l’appui, la plupart de ces paramètres, conçus le plus souvent dans la perspective d’une comparaison avec des formes géométriques « classiques » (triangle, carré, rectangle, cercle, hexagone, ellipses, etc.), sont susceptibles de fournir une même valeur pour des formes différentes.

21Si les outils informatiques permettent désormais de systématiser le calcul souvent complexe de ces paramètres, les choses n’ont guère évolué du point de vue théorique. Les indicateurs conçus il y a parfois plus d’un demi-siècle restent encore aujourd’hui ceux qui sont le plus souvent utilisés pour envisager une analyse quantifiée des similitudes et des différences de formes des territoires paroissiaux et communaux.

22La deuxième classe de descripteurs des objets surfaciques du SIG est celle qui contient les paramètres ici retenus. Ils doivent permettre de prendre en compte la forme générale des communes, leur degré d’étirement ou de compacité, le caractère plus ou moins sinueux de leurs limites, mais aussi d’évaluer l’importance du réseau hydrographique tant sur le finage lui-même que sur la forme des territoires. L’analyse porte principalement sur le maillage de 1791, date de la création des communes, où les procès-verbaux de délimitation rédigés à cette occasion autorisent pour la première fois à cartographier l’ensemble de ces unités administratives. L’examen comparatif avec le maillage actuel doit permettre de saisir une éventuelle dynamique des évolutions. La perspective est d’utiliser ces descripteurs pour établir une typologie des communes à partir des seules indications morphologiques et d’examiner les corrélations éventuelles des différents morpho-types identifiés avec les données historiques ou géographiques.

23L’unité statistique élémentaire sur laquelle les mesures sont effectuées est l’entité spatiale de type surfacique (ES), mais il convient d’introduire des critères susceptibles de dissocier dans l’analyse les communes à finage continu en 1791 de celles qui sont composites car constituées de plusieurs éléments territoriaux disjoints. Le type de chaque entité est ainsi précisé, qui distingue (pour 1791) : communes à finage continu avec bourg (295), territoires hors communes à finage continu sans bourg (3), communes à enclave (20), enclaves (26).

24Pour chaque ES identifiée et définie comme telle dans le SIG9, les deux mesures de base – fournies directement par le SIG – sont :
– l’aire S ;
– le périmètre p.

25Ces deux valeurs « primaires » ne permettent évidemment pas de discriminer morphologiquement les différentes entités spatiale de type surfacique et il faut disposer d’un certain nombre d’autres mesures pour espérer atteindre cet objectif. Celles qui ont ici été retenues sont parmi les plus classiquement utilisées, mais leur obtention n’est pas automatique et suppose le développement de procédures informatiques ad hoc :
– la longueur L (Figure 3) du plus grand axe (i.e. distance entre les deux points les plus éloignés de l’ES)10 ;
– la largeur l (Figure 4) du plus petit rectangle contenant l’ES et dont la longueur est L11 ;
– la distance d (Figure 5) entre le bourg (chef-lieu de la commune) et le centroïde de l’ES à laquelle il est associé (d = BG où B est un objet ponctuel et G défini automatiquement pour chaque ES)12 ;
– le nombre k (Figure 6) de « voisins » (i.e. nombre d’entités surfaciques distinctes contiguës (limitrophes) d’une ES).

Figure 3. La longueur L du plus grand axe

Figure 3. La longueur L du plus grand axe

Figure 4. La largeur l du plus petit rectangle contenant l’ES et dont la longueur est L

Figure 4. La largeur l du plus petit rectangle contenant l’ES et dont la longueur est L

Figure 5. La distance d entre le bourg et le centroïde

Figure 5. La distance d entre le bourg et le centroïde

Figure 6. Le nombre k de « voisins »

Figure 6. Le nombre k de « voisins »

26Ces valeurs permettent de calculer :

vois.i.e.

i.e.

disquei.e.13

Morton 14
i.e.ec15

27Par construction, les quatre derniers rapports sont compris entre 0 et 1. La valeur 0 correspond au cas théorique où l’entité spatiale est une ligne et la valeur 1 à celui où elle est un carré (indice E), un disque (indices rdisque , iMorton), un polygone convexe (indice l).

i.e.

28Cette mesure, censée rendre compte indirectement des modalités du développement d’un territoire autour d’un bourg16, ne présente un intérêt que pour les entités spatiales qui contiennent un « centre paroissial ». Pour les enclaves ou pour les ES sans bourg, elle est donc omise. La « standardisation » permet d’obtenir une valeur comprise entre 0 (bourg et centroïde confondus) et 1 (bourg situé sur la circonférence d’un disque pour une commune dont le finage serait circulaire).

29D’autres mesures, notamment celles qui ont vocation à caractériser l’influence du réseau hydrographique, ont également été retenues. Elles ont exigé le développement de procédures informatiques complexes :
– la longueur totale de la limite d’une ES constituée par un cours d’eau (fe),
– la longueur totale du réseau hydrographique compris à l’intérieur d’une ES (le),
– la longueur totale de la limite d’une ES constituée par un talweg (ftalw),
– la surface totale des talwegs compris dans une ES (stalw).

30Elles permettent de calculer :

i.e.
i.e.
i.e.
i.e.

31Le premier de ces quatre paramètres permet notamment de distinguer les communes de forme globalement rectangulaire qui se sont développées le long de la Loire de celles développées perpendiculairement au fleuve (les premières présentant une plus forte valeur de pfe). Ces deux cas de figure reprennent une idée classique. A. Meynier souligne la propension des communes à s’allonger perpendiculairement aux fonds de vallées, le long des littoraux ou des rivières17. Il relève néanmoins de nombreuses exceptions, notamment pour les communes situées le long de la Loire en aval de Blois18. Le second paramètre permet de mesurer l’importance de l’hydrographie dans une commune. Dans un stade ultérieur, il est prévu d’intégrer de manière plus systématique les bassins versants et d’évaluer leur rôle sur le tracé des limites et donc la forme des communes19.

32La diversité des indicateurs qui ont été retenus fait écho à la complexité du problème que constitue l’analyse morphologique de la forme des territoires communaux. Il n’est pas question d’entrer ici dans le détail des informations qu’il est d’ores et déjà possible de tirer du traitement statistique de ces diverses données. Il faut cependant signaler que tous les indicateurs n’ont pas le même pouvoir discriminant et que plusieurs d’entre eux sont partiellement redondants20. Une analyse en composantes principales réalisée sur l’ensemble des 344 ES de 1791 met en évidence des groupes de variables fortement corrélées (Figure 7) : la longueur du plus grand axe L, le périmètre p, l’aire S et le nombre de voisins k (corrélations deux à deux comprises entre 0,65 et 0,96) ; l’indice de Morton iMorton et le rapport au disque rdisque (corrélation 0,69) ; la proportion des limites d’une ES constituées par un cours d’eau et celle des limites d’une ES constituées par un talweg (corrélation 0,63)21. On peut également indiquer que le nombre de « voisins » (ou nombre de contacts entre un territoire quelconque et les territoires adjacents) varie de 1 à 14 et que sa valeur moyenne pour l’ensemble des 344 ES est de 5,8322, très proche de celle obtenue par P. Haggett (5,71) dans son étude des comtés brésiliens. Il soulignait que :

« Ce résultat est, de façon frappante, proche du nombre 6 correspondant à l’hexagone proposé par Christaller et Lösch ; ce fait donne à penser qu’on s’est peut-être trop hâté de critiquer, le trouvant trop théorique, le système hexagonal ». 23

Figure 7. Analyse en Composantes Principales. Les variables sur le plan (1,2)

Figure 7. Analyse en Composantes Principales. Les variables sur le plan (1,2)

33Mais l’examen de la distribution des valeurs prises par l’indice de Morton pour les ES d’Indre-et-Loire conduit à rejeter l’idée selon laquelle elles auraient ici majoritairement la forme d’un polygone à 6 côtés. 98 % d’entre elles présentent en effet une valeur de l’indice de Morton inférieure à 0,75, seuil généralement retenu pour considérer qu’on a affaire à un hexagone (la valeur de l’indice est de 0,83 pour l’hexagone régulier) et 71 % une valeur inférieure à 0,55. Les formes allongées sont donc très nettement dominantes. Bien qu’en contradiction avec la réhabilitation du modèle hexagonal qu’il propose, P. Haggett souligne que la distribution de ce même indice (qu’il note S et qualifie d’« indice simple de forme » sans en attribuer la paternité à Morton) pour les comtés brésiliens « suggère avec force la nature, généralement allongée, des comtés ». C. Cauvin et S. Rimbert, dans l’étude qu’elles consacrent aux cantons du Bas-Rhin, obtiennent des résultats assez semblables : les cantons les plus nombreux sont ceux qui comptent 6 contacts (ou voisins) alors que la distribution de l’indice de Morton montre qu’ils ont majoritairement une forme triangulaire ou allongée 24 .

6. Le calcul de maillage théorique

34La création d’un modèle théorique fait appel à des fonctionnalités plus élaborées des outils SIG et se déroule en deux temps : le calcul du modèle puis sa confrontation aux données. L’objectif est de tester le rôle des paramètres qui conditionnent le modèle dans la détermination des données réelles, en l’occurrence les limites de communes.

35Le principe des modèles utilisés repose sur le calcul de la distance à partir des chefs-lieux de commune. Cela permet de définir un maillage continu dans lequel chaque entité est la surface d’une commune théorique selon le modèle utilisé. Les paramètres retenus pour contraindre cette distance sont le relief sous forme de valeurs de pentes et le réseau hydrographique en fonction de la largeur des cours d’eau. Différentes pondération ont été testées pour valider la pertinence des hypothèses de prise en compte de ces paramètres. Des indices de comparaison sont ensuite calculés pour évaluer l’écart de la réalité à chaque modèle et tester ainsi l’influence des paramètres de contraintes sur la définitions des limites.

La construction des modèles

36Le protocole d’analyse a été mis en place pour créer des surfaces théoriques à partir des points de localisation des chefs-lieux de communes. Il a été appliqué de manière identique aux états de 1791 et 1999.

37Des fonctions de calcul de distance ont été utilisées pour déterminer des territoires autour de chacun des chefs-lieux selon trois modalités : la distance en ligne droite ; une distance pondérée par le seul relief ; une autre enfin par le relief et le réseau hydrographique principal. Ces calculs s’effectuent à partir d’une tesselation régulière appelée Grid*. Elle permet de créer des cartes d’allocation c’est-à-dire d’affecter chaque cellule à la source la plus proche en fonction de la distance calculée et donc de définir des territoires pour chaque source. Le premier modèle correspond à la création de polygones de Thiessen*. Les deux autres modèles utilisent une fonction de distance-coût classiquement mise en œuvre dans les traitements de données historiques pour pondérer la distance par le temps de parcours en fonction du relief25. Le calcul fait appel à une « surface de friction » (ou « raster de coût »). Il s’agit d’un Grid où la valeur de chaque cellule correspond au coût cumulé des contraintes pondérant la distance. Les cartes d’allocation-coût obtenues sont vectorisées de manière à obtenir un maillage théorique où chaque polygone est une modélisation de la surface d’une commune à partir de son chef-lieu. Cette modélisation est fondée sur les choix effectués pour la constitution du « raster de coût ».

38Le deuxième modèle (Pentes), utilise la carte des pentes en pourcentage calculée à partir d’un modèle numérique de terrain (MNT) au pas de 50 m. (BD-Alti). Après plusieurs essais, une classification assez simple des valeurs de pente a été retenue. Ce modèle ne tient pas compte du temps de parcours, car dans la topographie peu accidentée de la Touraine, ses variations sont peu sensibles. En effet, la carte des pentes met en évidence les versants des coteaux directement liés au réseau hydrographique.

Tableau 1. Reclassification des valeurs de pente
pour le calcul du modèle Pente

Tableau 1. Reclassification des valeurs de pentepour le calcul du modèle Pente

39Le dernier modèle (Pentes_Hydro) intègre le réseau hydrographique principal en supposant qu’il constitue une contrainte majeure. Cette hypothèse forte repose sur la part importante des limites constituées par un cours d’eau et sur la lisibilité des cours d’eau principaux (Loire, Cher, Indre et Vienne) dans la carte des limites communales. Dans la source utilisée (BD-Carto) les cours d’eau, découpés en tronçons, sont classés selon leur largeur (de 0 à 15 mètres, de 15 à 50, plus de 50). Les deux classes supérieures sont isolées en leur affectant un fort coefficient selon l’hypothèse retenue.

Tableau 2. Reclassification des valeurs de pentes
et des cours d’eau principaux pour le calcul du modèle Pente_Hydro

Tableau 2. Reclassification des valeurs de pentes et des cours d’eau principaux pour le calcul du modèle Pente_Hydro

40Pour tester la pertinence de cette hypothèse, deux autres modèles ont été calculés, qui incluent la totalité des cours d’eau en faisant varier leur valeur de coût en fonction de la largeur et en les incluant dans les valeurs de pentes.

Tableau 3. Reclassification des valeurs de pentes
et de tous les cours d’eaux séparément

Tableau 3. Reclassification des valeurs de pentes et de tous les cours d’eaux séparément

Tableau 4. Reclassification des valeurs de pentes
et de tous les cours d’eaux imbriqués

Tableau 4. Reclassification des valeurs de pentes et de tous les cours d’eaux imbriqués

41La superposition des maillages obtenus selon ces trois modèles (Figure 8) montre que les différences sont quasi inexistantes en dehors de la Loire et ses principaux affluents, ce qui conforte l’hypothèse initiale.

Figure 8. Superposition des maillages théoriques obtenus
par trois pondérations différentes du réseau hydrographique

Figure 8. Superposition des maillages théoriques obtenuspar trois pondérations différentes du réseau hydrographique

La confrontation des modèles aux données

42Une fois les modèles produits, il faut mesurer l’écart avec les données réelles. Trois indices sont calculés pour chacun des six modèles construits (Thiessen, Pentes, Pentes_Hydro, en 1791 et 1999). Le premier permet de comparer l’aire des surfaces réelles et théoriques. Le calcul de l’intersection entre chaque maillage théorique et la carte des communes (entités spatiale de type surfacique = ES) correspondantes permet d’identifier les parties identiques.

Aire

Figure 9. Indice iAire dans les limites de communes en 1791 et en 1999

Figure 9. Indice iAire dans les limites de communes en 1791 et en 1999
AireAire

43Ainsi, en 1791, les formes générées par le « modèle Thiessen » partagent avec les territoires communaux (définis à cette date) 67,7 % de la surface totale du département d’Indre-et-Loire. Le niveau de recouvrement passe à 71,4 % en 1999. Il eût été tout aussi envisageable de retenir comme « indice global » la moyenne des indices (et non ce qui peut s’apparenter à ce que, dans d’autres domaines, on qualifie d’indice des moyennes). Les résultats n’en sont pas réellement affectés comme en témoigne le tableau ci-dessous :

44Ce tableau révèle en outre que, du point de vue de l’aire, pour une ES donnée, le niveau de recouvrement est en moyenne compris entre 70 et 75 % (selon la date et le modèle retenu).

45Le second indice utilise la différence symétrique26 classiquement employée pour comparer une forme complexe à une forme standard facilement descriptible (carré, cercle…). Elle a été appliquée aux données en mesurant la différence symétrique entre les formes complexes que constituent les entités surfaciques effectives et les formes correspondantes générées par le modèle.

DiffSymi.e.

46iDiffSym varie de 0 à 1 : il tend vers 0 quand la forme complexe (forme « réelle ») tend vers la forme de référence (celle du modèle) ; il est d’autant plus proche de 1 que les formes sont différentes. Les valeurs de iDiffSym sont cartographiées (Figure 10) dans les limites de communes en 1791 et en 1999.

Figure 10. L’indice iDiffSym dans les limites des communes en 1791 et en 1999

Figure 10. L’indice iDiffSym dans les limites des communes en 1791 et en 1999

Figure 11. Indice iMorton  dans les limites des communes en 1791 et en 1999

Figure 11. Indice iMorton  dans les limites des communes en 1791 et en 1999
27

47Les résultats obtenus à partir des indices iAire et iDiffSym sont cohérents :
– les écarts entre 1791 et 1999 sont faibles et du même ordre pour tous les modèles ;
– les écarts entre les trois modèles à chaque date sont faibles ;
– le modèle « Thiessen » est celui qui génère des entités surfaciques qui recouvrent au mieux (du point de vue de l’aire) les territoires communaux28 ; le « modèle Pentes » est, pour les deux indices, le moins bien adapté.

48Ces deux indices (iAire et iDiffSym) sont fondés sur des mesures d’aires ; ils ne rendent donc compte que très indirectement de la coïncidence plus ou moins marquée entre la forme effective des territoires communaux et celle des entités surfaciques générées par les différents modèles. On pourrait imaginer l’existence d’une forte proximité du point de vue de l’aire mais une différence importante du point de vue de la forme. Il est donc nécessaire d’objectiver autant que faire ce peut, au-delà de la seule prise en compte des surfaces, les ressemblances morphologiques entre les formes « réelles » et les formes théoriques correspondantes (générées par les modèles). L’indice iMorton a été précédemment utilisé comme tel29. Calculé pour chacune des ES du SIG, il l’a aussi été pour les formes générées par les modèles Pentes et Pentes_Hydro30, permettant une caractérisation individuelle des polygones réels et théoriques (Figure 11). Un coefficient de corrélation entre les ES des états connus en 1791 ou 1999 et chacun des modèles peut ensuite être calculé.

Coefficient de corrélation entre l’indice de forme iMorton
pour les ES et les formes générées

Coefficient de corrélation entre l’indice de forme iMorton pour les ES et les formes générées

49Les résultats sont ici assez nettement différents de ceux obtenus avec les deux premiers indices : les coefficients de corrélation sont médiocres. Le meilleur résultat est donné par le modèle Pente_Hydro (et donc la prise en compte des cours d’eau principaux) ; les écarts entre 1791 et 1999 sont faibles et du même ordre pour les deux modèles.

50On serait tenté d’avancer que les modèles élaborés traduisent mieux la superficie que la forme mais ce sont peut-être seulement les indices mis en œuvre qui mesurent mieux la première que la seconde.

Coefficient de corrélation des indices iDiffSym et iMorton

Coefficient de corrélation des indices iDiffSym et iMorton

51Au total et quel que soit l’indice utilisé, le rapport aux modèles est meilleur en 1999 qu’en 1791 mais les écarts sont faibles. Cette différence tient, pour l’essentiel, à la disparition entre 1791 et 1999 des très petites communes et des enclaves. Calculé à partir des 277 ES correspondant aux communes qui constituent le maillage actuel du département d’Indre-et-Loire, le coefficient de corrélation pour l’indice de Morton entre l’état de 1791 et celui de 1999 est de 0,800. Cette valeur traduit la relative pérennité (à l’échelle ici retenue) des finages depuis deux siècles mais montre bien également que les limites communales ont connu des variations (on pouvait s’attendre à ce que ce coefficient soit plus élevé).
   

52Les résultats obtenus avec le modèle de Thiessen pour l’aire indiquent l’influence dominante de la distance entre les chef-lieux dans la définition du maillage. Il faut peut-être y voir la marque du rôle joué par les pratiques religieuses et sociales dans la définition des territoires paroissiaux et communaux. La distance à l’église est le motif le plus souvent invoqué pour demander la création d’une nouvelle paroisse, depuis l’époque carolingienne jusqu’au xviiie siècle. Contrairement aux hypothèses qui ont été avancées par certains géographes, selon lesquelles la taille des communes serait fonction du potentiel agricole31, ou par les historiens qui établissent une corrélation entre la superficie des paroisses et la chronologie des centres paroissiaux32, ni les facteurs environnementaux, ni l’ancienneté, ni même le poids hiérarchique des chefs-lieux, ne jouent un rôle déterminant dans les variations de superficie des communes. À l’inverse, bien qu’elles soient encore mal intégrées dans les modèles, les variables géographiques et historiques semblent être les plus à même d’expliquer les formes. L’analyse menée à l’échelle du département met en évidence le rôle de la concurrence entre les chefs-lieux. Il reste à faire l’analyse des résidus à l’échelle de la commune pour affiner la comparaison des formes et donc la détermination des facteurs explicatifs.

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Bibliographie

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Notes

1Le département d’Indre-et-Loire correspond approximativement au diocèse de Tours.
2Le logiciel utilisé est Arc-Gis v.8.3* dans sa version ARC-INFO.
3Longnon, A., 1903.
4Gorry, J.-M., 1985.
5Lardon, S., Libourel, T. & Cheylan, J.-P., 1999 ; Galinié, H., Rodier, X. & Saligny, L., dans ce numéro.
6Lardon, S., Libourel, T. & Cheylan, J.-P., 1999.
7Cauvin, C. & Rimbert, S., 1976, pp. 53-79.
8Haggett, P., 1973, p. 53.
9344 ES identifiées en 1791 (pour 315 communes recensées) et 277 communes dans le maillage actuel.
10La procédure utilisée pour déterminer L consiste à créer un TIN (Triangulated Irregular Network)* à partir des polygones puis à en extraire les nœuds. Une jointure spatiale entre ces nœuds et les arcs des polygones permet d’affecter aux nœuds les attributs topologiques des arcs (polygone de gauche, polygone de droite). Le fichier des nœuds est ensuite dupliqué pour calculer toutes les distances point à point dans un rayon maximum englobant le plus grand des polygones. Par jointure, chaque distance se voit affecter les attributs topologiques associés au point d’origine et au point d’arrivée. Des sélections multiples sur ces valeurs permettent de définir le polygone auquel appartient chaque distance. L’agrégation de ces données selon l’identifiant des polygones permet d’isoler la distance maximum pour chaque surface. Il faut noter que cette longueur L ne correspond pas de manière systématique au diamètre du cercle circonscrit à l’entité spatiale, le rayon du plus petit cercle circonscrit à l’ES et celui du plus grand cercle inscrit dans l’ES étant deux mesures qui interviennent dans le calcul de plusieurs paramètres de forme classiquement utilisés (comme les indices d’aplatissement ou de compacité (cf. Stoddart, D. R., 1965 ; Cauvin, C. & Rimbert, S., 1976 ).
11Le calcul de la valeur l n’a pas été automatisé, les mesures utilisées proviennent d’un travail effectué manuellement par S. Caillé, 1998.
12La distance d est obtenue à l’aide d’un outil de calcul de carte de flux linéaires à partir d’une matrice « Origine Destination ».
13C. Cauvin & S. Rimbert, 1976, p. 60, parlent d’« indice de circularité » et signalent que cet indice a été conçu par V. C. Miller en 1953.
14Valeurs tirées de S. Caillé, 1998.
15C. Cauvin & S. Rimbert, 1976, p. 60, parlent d’« indice de forme » (p. 60) et signalent que cet indice a été fréquemment utilisé par P. Haggett, 1965 et J.-P. Gibbs, 1961, mais qu’il a été conçu par Morton en 1932.
16Holzem, N., 1996.
17Meynier, A., 1958, pp. 455-456.
18Meynier, A., 1958, p. 449.
19Certaines observations « visuelles » n’ont pu être objectivées faute d’indicateurs adaptés : c’est notamment le cas du lien entre la forme des territoires communaux et la forme du réseau hydrographique. La prise en compte des bassins versants devrait permettre d’y parvenir.
20Cette observation vaut de façon plus générale pour nombre des paramètres d’analyse morphologique (Cauvin, C. & Rimbert, S. 1976).
21Les résultats ne sont pas fondamentalement différents si l’analyse est réalisée sur les seules communes de 1791 dont le finage est continu (communes à enclaves, enclaves et entités sans bourg étant exclues).
22Le nombre moyen de contacts est de 6,10 pour les communes à finage continu et de 5,55 pour les territoires principaux (associés au bourg) de celles à enclave(s). Mais le nombre de contacts est corrélé positivement à la surface des entités spatiales. Comme les communes à finage continu ont une superficie moyenne supérieure à celle du territoire principal des communes à enclave(s), ce résultat n’est pas surprenant.
23Haggett, P., 1973, pp. 62-63.
24Cauvin, C. & Rimbert, S., 1976, p. 112.
25Gaffney, V. & Stancic, Z., 1991 ; Nuninger, L., 2002, pp. 133-140 ; van der Leeuw, S. & Favory, F., Fiches, J.-L., 2003, pp. 252-253.
26C. Cauvin & S. Rimbert, 1976, p. 76, rappellent que le recours à la différence symétrique à été proposé par D. R. Lee & G. T. Sallee, 1970 et que la différence symétrique de deux parties est l’union de leur différence.
27Cf. C. Cauvin & S. Rimbert, 1976, p. 76, il aurait été possible de retenir comme indice global la moyenne des indices (par ES) en lieu et place de l’indice proposé.
28Il est, quelle que soit la date, celui qui correspond à la plus forte valeur de igAire et à la plus faible valeur de igDiffSym.
29Cf. également C. Cauvin & S. Rimbert, 1976, pp. 60-63 et 109.
30L’obtention de la longueur L (cf. note 10) dont dépend l’indice iMorton pose un problème de calcul particulier pour les polygones de Thiessen : l’affectation des distances point à point à un polygone repose sur les relations topologiques qui, dans ce cas, sont triples car chaque nœud est l’intersection de 3 arcs. Le développement d’une procédure adéquate n’est pas achevé pour l’instant.
31Meynier, A., 1945 ; Meynier, A. & al., 1958.
32Aubrun, M., 1986.
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Table des illustrations

Titre Figure 1. La répartition chronologique des mentions d’églises et de l’ensemble des informations localisées
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Titre Figure 2. L’indice documentaire.Nombre de mentions d’éléments localisés sur le territoire des communes actuelles
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Titre Figure 3. La longueur L du plus grand axe
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Titre Figure 4. La largeur l du plus petit rectangle contenant l’ES et dont la longueur est L
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Titre Figure 5. La distance d entre le bourg et le centroïde
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Titre Figure 6. Le nombre k de « voisins »
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Titre Figure 7. Analyse en Composantes Principales. Les variables sur le plan (1,2)
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Titre Tableau 1. Reclassification des valeurs de pentepour le calcul du modèle Pente
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Titre Tableau 2. Reclassification des valeurs de pentes et des cours d’eau principaux pour le calcul du modèle Pente_Hydro
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Titre Tableau 3. Reclassification des valeurs de pentes et de tous les cours d’eaux séparément
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Titre Tableau 4. Reclassification des valeurs de pentes et de tous les cours d’eaux imbriqués
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Titre Figure 8. Superposition des maillages théoriques obtenuspar trois pondérations différentes du réseau hydrographique
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Titre Figure 9. Indice iAire dans les limites de communes en 1791 et en 1999
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Pour citer cet article

Référence électronique

Pascal Chareille, Xavier Rodier et Elisabeth Zadora-Rio, « Analyse des transformations du maillage paroissial et communal en Touraine à l’aide d’un SIG », Histoire & mesure [En ligne], XIX - 3/4 | 2004, mis en ligne le 30 novembre 2007, consulté le 22 octobre 2017. URL : http://histoiremesure.revues.org/772

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Auteurs

Pascal Chareille

Université François Rabelais, associé à l’Umr 6173 Citeres-Lat, 3 place Anatole France, 37000 Tours.
pascal.chareille@univ-tours.fr

Xavier Rodier

Cnrs, Umr 6173 Citeres-Lat, Réseau Information Spatiale et Archéologie, 3 place Anatole France, 37000 Tours.
xavier.rodier@univ-tours.fr

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Elisabeth Zadora-Rio

Cnrs, Umr 6173 Citeres-Lat, Réseau Information Spatiale et Archéologie, 3 place Anatole France, 37000 Tours.
elisabeth. zadora-rio@univ-tours.fr

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